গাণিতক লজিক দ্বারা প্রমাণ - 1 =2 ( ১ টাকা = ২ টাকা) ২য় ধাপ

প্রমান    1 =2  ( ১ টাকা = ২ টাকা)

 গণিতে কখনো  1=2 হয় না । হলে কী বিপদই না হত- বন্ধুর কাছ থেকে   এক টাকা এনে দুই টাকা ফেরত দিতে হত ,একটা পরীক্ষা দিতে গিয়ে দুইটা পরীক্ষা দিতে হত ! 1=2 কখনো হতে পারে না জেনেও কেউ কেউ নিশ্চয়ই এটা প্রমান করে দেয় । প্রমানটা এ রকম :

      -2=-2

  এটা কে লেখা যায়ঃ   1-3=4-6

কিংবা   1²-2 x 1 x (3/2)  = 2²-2 x 2 x (3/2) 

এখন দুই পাশে  9/4   = (3/2 )²  যোগ করে পাই

1-2 x 1 x (3/2)  + (3/2)² = 2² – 2 x 2 x (3/2)  + (3/2)²

বা, (1 - 3/2 )² = ( 2 - 3/2)²     

দুই পাশে বর্গমূল করে পাই

1 – 3/2   =  2 -  3/2

দুই পাশের  -3/2  সরিয়ে নিলে হয় , 1 = 2

বিশেষ দ্রষ্টব্যঃ   কোথায় আমরা ভুল করেছি তা পরবর্তীতে দেওয়া হবে

Read More

গাণিতক লজিক দ্বারা প্রমাণ - 1 =2 ( ১ টাকা = ২ টাকা) ১ম ধাপ

1=2 ( ১টাকা = ২ টাকা)

গণিতে কখনো  1=2 হয় না । হলে কী বিপদই না হত- বন্ধুর কাছ থেকে   এক টাকা এনে দুই টাকা ফেরত দিতে হত ,একটা পরীক্ষা দিতে গিয়ে দুইটা পরীক্ষা দিতে হত ! 1=2 কখনো হতে পারে না জেনেও কেউ কেউ নিশ্চয়ই এটা প্রমান করে দেয় । প্রমানটা এ রকম :

     x=y

 বা xy=y²

দুই পাশে  x²  বিয়োগ করে পাই-

    xy-x²=y²-x²

বা x(y-x) = (y+x)(y-x)

এখন  যদি দুই পাশ থেকে  y-x  কটাকাটি করে ফেলা হয় । তখন বাকি

থাকে :

            x = x+y

যেহেতু কাজেই এর জায়গায়  লিখে পাই

        x=x+x

বা    x=2x

বা    1=2

অবশেষে তাহলে প্র্রমান করা করতে পারলাম ১ টাকা সমান ২ টাকা ।

বোঝা যাচ্ছে এখানে একটা  ভুল করা হয়েছে । ভুলটি হচ্ছে দুই   y-x  বা   ( x-x)  পাশে কাটাকাটি করে ফেলা । x-x  হচ্ছে শূন্য (0) , আর দুই পাশ থেকে  কাটাকাটি করার আসল অর্থ হচ্ছে দুই পাশেই  বা শূন্য দিয়ে ভাগ করা । গণিতে শূন্য দিয়ে ভাগ করা নিষিদ্ব । কোথাও যদি শূন্য দিয়ে ভাগ দেওয়া হয় এর পর যা ঘটবে তার  দায়িত্ব গণিত নিবে না । কোন কিছুকে শূন্য দিয়ে ভাগ করা হলে সেটা হয়ে যায় অসংজ্ঞায়িত হয়ে যায় ।কারণটা বোঝা এমন কঠিন নয় , কারণ আমরা জানি যে কোন কিছুকে শূন্য দিয়ে গুণ করা হলে গুণফুল হয় শূন্য ।

   সুতরাং

           a.0 = 0  কিংবা   b.0 = 0   কিংবা  c.0 = 0

যদি কোন কিছুকে 0 দিয়ে ভাগ দেওয়া যেত তাহলে আমরা কোন একটা ভাগফল পেতাম , তাই লিখে পারতাম

               a/0= b   

সুতরাং   a   কে  শূন্য দিয়ে ভাগ করে ভাগফল পেয়েছি b  , গণিতের নিয়মে এবার আমরা লিখতে

পারি –

a = b.0

যার অর্থ   b কে শূন্য দিয়ে গুণ করে গুণফল পেয়েছি a,  কিন্তু আমরা খুব স্পষ্ট করে বলে দিয়েছি কোন কিছুকে শূণ্য দিয় গুণ করা হলে গুণফল হবে শূন্য ,অণ্য কিছু নয়  । a/0= b লিখে আমরা নিজেরাই নিজেদের ফাদে পড়ে গেছি ! কাজেই এটা লেখা যাবে না , শূন্য দিয় ভাগ করলে যেটা পাওয়া যায় সেটা অসংজ্ঞায়িত ।

সুত্র : জাফর ইকবাল  স্যার একটি বই থেকে ।

Read More